Dixon SKD-2300L/UL/B Manuel d'utilisateur Page 134

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118 4 Modellbildung der Zylindergruppe
Hier gibt O
2;st
den stöchiometrischen Sauerstoffbedarf an (O
2;st
3;36 kg O
2
=kg Brennstoff). Die
Sauerstoffmasse bei Einlassschluss wird aus der Zylindermasse m
Z;ES
und dem Luftmassenanteil
x
Z;ES
a/jointfilesconvert/354834/bgeschätzt
m
O
2
;ES
D
O
2
Œ
.1 C L
st
/x
Z;ES
L
st
m
Z;ES
; (4.38)
wobei
O
2
den Massenanteil von Sauerstoff in Luft bezeichnet (
O
2
0;232 kg O
2
=kg Luft).
4.6.2 Diffusionsverbrennung
Bei der Diffusionsverbrennung liegt die Geschwindigkeit der chemischen Umsetzungsreaktionen
deutlich über der Geschwindigkeit der molekularen Transportprozesse. Die Brennrate wird dem-
nach von der Mischungsgeschwindigkeit von Kraftstoffdampf und Luft bestimmt, welche wieder-
um von der Ladungsturbulenz im Brennraum abhängt. Nach [124] kann der chemische Umsatz in
turbulenten nicht-vorgemischten Flammen durch
r
R
D C
0
Mag
ˇ
B
k
Œkg=.m
3
s/ (4.39)
approximiert werden. In Gl. (4.39) ist C
0
Mag
eine Modellkonstante, ˇ
B
die lokale Massenkonzen-
tration des Kraftstoffs, k die turbulente kinetische Energiedichte und die Dissipationsgeschwin-
digkeit der kinetischen Energiedichte. Der Quotient =k mit der Einheit 1=s kann als turbulente
Mischungsfrequenz f D 1=
Diff
interpretiert werden. Der Ansatz basiert auf dem weit verbreite-
ten k--Modell (siehe z. B. [90, 197, 216]), welches zur Nachbildung von Turbulenz in der dreidi-
mensionalen Strömungssimulation eingesetzt wird. Grundlage des Modells sind zwei gekoppelte
Differenzialgleichungen für die turbulente kinetische Energiedichte k und die Dissipationsrate
dk
dt
D
dk
Prod
dt
C
dk
Diff
dt
dk
Diss
dt
(4.40)
d
dt
D
d
Prod
dt
C
d
Diff
dt
d
Diss
dt
: (4.41)
Die Transportgleichungen setzen sich aus einem Produktionsterm, einem Diffusionsterm und ei-
nem Dissipationsterm zusammen. Der Dissipationsterm der kinetischen Energiedichte dk
Diss
=dt
entspricht dabei gerade der Dissipationsrate . Im Rahmen der hier betrachteten nulldimensionalen
Modellierung wird das k--Modell durch ein k-l
I
-Modell ersetzt. Bei diesem Eingleichungsmo-
dell wird lediglich die Transportgleichung für die turbulente kinetische Energie k gelöst. Für die
Dissipation wird vereinfachend
dk
Diss
dt
D D C
0
Diss
k
3=2
l
I
(4.42)
gesetzt [201]. Hierbei stellt l
I
ein integrales, turbulentes Längenmaß dar, welches empirisch vor-
zugeben ist. Üblicherweise wird es aus dem momentanen Zylindervolumen a/jointfilesconvert/354834/bgeleitet
l
I
D
3
r
6V
Z
: (4.43)
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